已知实数abc满足x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+1,z=c^2-2a+1,求证x,y,z中至少有一个不小于0

题目

已知实数abc满足x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+1,z=c^2-2a+1,求证x,y,z中至少有一个不小于0

答案

x+y+z
=a^2-2b+1+b^2-2c+1+c^2-2a+1
=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2>=0
所以：x,y,z中至少有一个不小于0