已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x=4时，求y的值．

题目

已知函数y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=4时，求y的值．

答案

设y₁=k₁x，y₂=

k2

x

，则y=k₁x+

k2

x

；
将x=1，y=4；x=2，y=5分别代入得：

k1+k2＝4 2k1+ k2 2 ＝5

，
解得：k₁=2，k₂=2；
则y与x的函数关系式：y=2x+

2

x

；
（2）把x=4代入y=2x+

2

x

，
得：y=2×4+

2

4

=8

1

2

．

首先根据正比例与反比例函数的定义分别设出函数解析式，用待定系数法求出y与x的函数关系式，然后再代入求值．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．