已知a>0,b>0且a^2+b^2/2=1,求a*根号(b^2+1)的最大值

题目

已知a>0,b>0且a^2+b^2/2=1,求a*根号(b^2+1)的最大值

答案

应当是a≥0,b≥0吧?
∵a^2+b^2/2=1 ∴b²=-2a²+2
∴a√(b²+1)=a√(-2a²+3)
当a=0时,a√(b²+1)=a√(-2a²+3)有最大值为0