已知:如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B. 求证:BC=DE.
题目
已知:如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.
求证:BC=DE.
答案
证明:∵AC∥DE,
∴∠ACD=∠D,∠BCA=∠E.
又∵∠ACD=∠B,
∴∠B=∠D.
在△ABC和△CDE中,
∴△ABC≌△CDE(AAS).
∴BC=DE.
根据AC∥DE,证得∠ACD=∠D,∠BCA=∠E,通过等量代换可知∠B=∠D,再根据AC=CE,可证△ABC≌△CDE,所以BC=DE.
全等三角形的判定与性质.
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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