给出方程组x=1+tcosθ,y=1+tsinθ,当t为参数时动点(x,y)的轨迹为曲线C₁

题目

给出方程组x=1+tcosθ,y=1+tsinθ,当t为参数时动点(x,y)的轨迹为曲线C₁
当θ为参数时动点(x,y)的轨迹为曲线C2,且C1与C2的一个公共点为（1+√2,1+√2）
1 求C₁与C₂普通方程

答案

答：
x=1+tcosθ,y=1+tsinθ
1）
t是参数时,曲线C1是直线：
直线恒过定点（1,1）——t=0时
直线斜率k=tanθ
所以：y-1=(x-1)tanθ
C1为：y=xtanθ+1-tanθ
因为：C1经过点（1+√2,1+√2）
所以：斜率k=(1+√2-1)/(1+√2-1)=1
所以：tanθ=1
所以：C1为y=x
2）
θ是参数时,曲线C2是圆方程：
(x-1)²+(y-1)²=t²,圆心(1,1),半径R=|t|
点(1+√2,1+√2）代入得：
t²=2+2=4
C2为：(x-1)²+(y-1)²=4