在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AB=2*根号2,AC=BC=2*根号5,求AD的长

题目

在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AB=2*根号2,AC=BC=2*根号5,求AD的长

答案

解,过C作CE⊥AB,∵CA=CB,等腰三角形底边的高必平分底边,故AE=BE=根号2,∴CE=根号（AC的平方-AE的平方）=3根号2 又三角形面积S=½AD*BC=½AB*CE,∴AD=AB*CE/BC=12/(2*根号5)=(6根号5)/5