若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,则圆锥的体积是 _ .

若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,则圆锥的体积是 _ .

题目
若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,则圆锥的体积是 ___ .
答案
设圆锥的底面半径为r,母线为l,则2πr=
1
3
πl
,得l=6r,
S=πr2+πr•6r=7πr2=15π,得r=
15
7
,圆锥的高h=
l2-r2
=
35
r

h=
35
15
7
V=
1
3
πr2h=
1
3
π×
15
7
×
35
×
15
7
=
25
3
7
π

故答案为:
25
3
7
π
设圆锥的底面半径为r,母线为l,利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长,推出底面半径与母线的关系,通过圆锥的表面积求出底面半径,求出圆锥的高,即可求出圆锥的体积.

旋转体(圆柱、圆锥、圆台);棱柱、棱锥、棱台的体积.

本题是基础题,正确利用圆锥的底面周长就是展开图的弧长,是本题的突破口,是难点所在,考查空间想象能力,计算能力,常考题型.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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