已知三角形ABC中角A、角B、角C、的对边分别是abc,若a,b是关于X的一元二次方程x2^--(c+4)X+4c+8=0的两根

题目

已知三角形ABC中角A、角B、角C、的对边分别是abc,若a,b是关于X的一元二次方程x2^--(c+4)X+4c+8=0的两根
求三角形ABC中的最大度数~

答案

a+b =c+4
ab=4c+8
c^ 2 = a^2 +b^2 -2ab*cosC
=(a+b)^2 -2ab -2ab*cosC
= (c+4)^2 -2(4c+8)-2(4c+8)*cosC
= c^2 +8c +16 -8c-16 -2(4c+8)*cosC
∴ cosC=0
C=90°
最大角C=90°