如图,已知,AB是圆O的直径,角AOE=60°,C是AB延长线上一点,CE交圆O于点D,且CD=OB,且∠C等于多少度?

题目

如图,已知,AB是圆O的直径,角AOE=60°,C是AB延长线上一点,CE交圆O于点D,且CD=OB,且∠C等于多少度?

答案

解 AB是圆O的直径 E﹐ D是圆O上的两点
所以OA＝OE＝OD＝OB
所以∠AOE＝60°
所以AE＝OE＝OA
所以∠EOA＝60°
因为CD＝OB
所以∠C＝∠DOC
又OD＝OE
所以∠OED＝∠ODE
所以∠ODE＝∠C＋∠DOC＝2∠C
在△AEC 中有 ∠A＋∠AEC＋∠C＝180°
即∠A＋∠EAO＋2∠C＋∠C＝180°
∠C＝﹙180°－60°－60°﹚／3＝20°
即∠C＝20°