二次项定理 计算

题目

二次项定理 计算
设m,n属于自然数(不包含0),f(x)=(x+1)^m+(x+1)^n中x的一次项系数是19,求f(x)中含x^2项的系数最小值,并求出此时f(x)中含x^7项的系数.

答案

C(M,1)+C(N,1)=19,即M+N=19
x^2系数是g(M,N)=C(M,2)+C(N,2)=(M^2-M)/2 +(N^2-N)/2
=(M^2+N^2)/2 -19/2
=[M^2+(19-M)^2]/2 -19/2
=M^2-19M+171
=(M-19/2)^2+181-(19/2)^2
对称轴是M=19/2
而f(x)是整式
所以M是整数
所以M=9,10的时候g取最小值=81
f(x)=(x+1)^9+(x+1)^10
含x^7项的系数是9C7+10C7=156