高数 极限 连续

题目

高数 极限 连续
我想弄清楚它们三者的关系.极限值=函数值时可推出函数在该点连续,比如f'-（0）=f'+（0）=0则说明函数在x=0点极限存在对吧,如果f（0）=0即极限值=函数值说明函数在x=0该点连续且可导.那么问题来了,若 f'-（0）=f'+（0）=1,f（0）=0的话,是否说明了函数在该点极限存在,但不连续也不可导呢?因为做了几道分段函数求分段点导数的题弄混我了,所以我想弄清楚.

答案

如果像你说的那样,那么极限存在,因为极限存在的唯一充要条件,就是左极限和右极限都存在并且相等,f（0）是可去间断点,函数在某点处左极限值等于右极限值,且等于该点处的函数值,函数连续.你说的是不连续的,还有就是连续不一定可导,可导一定连续