求由曲线y=x平方与y=根号x所围的成图形的面积,并求此平面绕x轴旋转所得的旋转体的体积
题目
求由曲线y=x平方与y=根号x所围的成图形的面积,并求此平面绕x轴旋转所得的旋转体的体积
答案
y=x²与y=√x联立得交点x1=0,x2=1,S=∫【0到1】（√x-x²）dx=（2/3x^3/2 -1/3x^3）|【0到1】=2/3-1/3=1/3,V=∫【0到1】π[（√x）^2-(x²)^2]dx=π∫【0到1】（x-x^4）dx=π（1/2x^2- 1/5x^5）|【0到1...
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