已知实数a,b,c满足不等式IaI>Ib+cI,IbI>Ic+aI,IcI>Ia+bI,求证a+b+c=0

题目

已知实数a,b,c满足不等式IaI>Ib+cI,IbI>Ic+aI,IcI>Ia+bI,求证a+b+c=0

答案

IaI≥Ib+cI,IbI≥Ic+aI,IcI≥Ia+bI
a^2≥(b+c)^2,b^2≥c+a)^2,c^2≥(a+b)^2
a^2+b^2+c^2≥(b+c)^2+(c+a)^2+(a+b)^2=2(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ca
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca≤0
(a+b+c)^2≤0,而(a+b+c)^2≥0
所以a+b+c=0
你的题目应该打错了吧,我根据题目推出来应该用"≥"号