若圆锥的表面积是16π,侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的体积是 _ .
题目
若圆锥的表面积是16π,侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的体积是 ___ .
答案
设圆锥的底面半径为r,母线为l,
侧面展开图的圆心角是120°,所以
2πr=
l,得l=3r,
S=πr
2+πr•3r=4πr
2=16π,得r=2,
圆锥的高
h==
=4
V=
πr2h=
π×4×4 =
π故答案为:
π.
设圆锥的底面半径为r,母线为l,利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长,推出底面半径与母线的关系,通过圆锥的表面积求出底面半径,求出圆锥的高,即可求出圆锥的体积.
棱柱、棱锥、棱台的体积.
本题是基础题,正确利用圆锥的底面周长就是展开图的弧长,是本题的突破口,是难点所在,考查空间想象能力,计算能力,常考题型
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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