已知二次函数f(x)=x^2+bx+c,且f(1)=0.若函数f（x-1）是偶函数,求fx的解析式

题目

已知二次函数f(x)=x^2+bx+c,且f(1)=0.若函数f（x-1）是偶函数,求fx的解析式

答案

f(1)=1+b+c=0
f(x-1)=(x-1)^2+b(x-1)+c=x^2+x(b-2)+1-b+c 为偶函数,即奇次项系数为0,即b-2=0,得：b=2
故c=-1-b=-1-2=-3
所以f(x)=x^2+2x-3