函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是_.

函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是_.

题目
函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是______.
答案
∵函数y=x2+bx+c的图象是开口向上的抛物线,关于直线x=-
b
2
对称,
∴函数在区间(-∞,-
b
2
]上是减函数,在区间[-
b
2
,+∞)上是增函数
当函数y=x2+bx+c在区间[0,+∞)上是单调函数时,
必定-
b
2
≤0,解之得b≥0
另一方面,当b≥0时,函数y=x2+bx+c图象的对称轴x=-
b
2
在y轴的左边,
此时,函数在[-
b
2
,+∞)上是增函数,则在[0,+∞)也是增函数.
综上所述,函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是b≥0
故答案为:b≥0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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