函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是_．

题目

函数y=x²+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是______．

答案

∵函数y=x²+bx+c的图象是开口向上的抛物线，关于直线x=-

b

2

对称，
∴函数在区间（-∞，-

b

2

]上是减函数，在区间[-

b

2

，+∞）上是增函数
当函数y=x²+bx+c在区间[0，+∞）上是单调函数时，
必定-

b

2

≤0，解之得b≥0
另一方面，当b≥0时，函数y=x²+bx+c图象的对称轴x=-

b

2

在y轴的左边，
此时，函数在[-

b

2

，+∞）上是增函数，则在[0，+∞）也是增函数．
综上所述，函数y=x²+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是b≥0
故答案为：b≥0