.设平面内有四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y.

题目

.设平面内有四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y.
设平面内有四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,a的绝对值=b的绝对值=1 （1）用a,b表示x,y（2）若x与y的夹角为O,求cosO的值
顺便写下过程.

答案

(1)y-x=a
2x-y=b
联立得：
x=a+b
y=2a+b
(2)
∵a⊥b
∴|x|=|a+b|=√2
|y|=|2a+b|=√5
∴x^2=2,y^2=5
∵a⊥b
∴a·b=0
∴(y-x)·(2x-y)=0
∴2x·y-y^2-2x^2+x·y=0
3x·y-5-4=0
x·y=3
x·y=|x||y|cosO
3=(√10)*cosO
∴cosO=3/√10=0.3√10