一个半径为1的球内切于一个地面半径为根号2的圆锥.（1）求圆锥的表面积与球的面积之比（2）

题目

一个半径为1的球内切于一个地面半径为根号2的圆锥.（1）求圆锥的表面积与球的面积之比（2）
（2）求圆锥的体积和球体积之比

答案

圆锥母线=2﹢﹙1﹢√2﹚²＝5﹢2√2
﹙1）S（圆锥）=2π+½×2√2π×﹙5﹢2√2﹚＝22π
S﹙球﹚＝4πR²＝4π
圆锥的表面积与球的面积之比＝11/2
(2) V(圆锥)＝⅓*S*H＝⅓×2π×√2×﹙1+√2﹚＝﹙2√2﹢4﹚π／3
V（球）＝4/3×πR²=4π/3
圆锥的体积和球体积之比＝[﹙2√2﹢4﹚π／3 ]／﹙4π/3﹚＝﹙2﹢√2﹚／2