空间六点,任三点不共线,任四点不共面,成对地连接它们得十五条线段,用红色或蓝色染这些线段（一条线段只染一种颜色）.求证:无论怎样染,总存在同色三角形.

题目

空间六点,任三点不共线,任四点不共面,成对地连接它们得十五条线段,用红色或蓝色染这些线段（一条线段只染一种颜色）.求证:无论怎样染,总存在同色三角形.

答案

证明：设A、B、C、D、E、F是所给六点.考虑以A为端点的线段AB、AC、AD、AE、AF,由抽屉原则这五条线段中至少有三条颜色相同,不妨设就是AB、AC、AD,且它们都染成红色.再来看△BCD的三边,如其中有一条边例如BC是红色的,则同色三角形已出现（红色△ABC）；如△BCD三边都不是红色的,则它就是蓝色的三角形,同色三角形也现了.总之,不论在哪种情况下,都存在同色三角形.