已知方程x^2-2x-3+a=0在[0,4]上有且只有一个根,求实数a的范围

题目

已知方程x^2-2x-3+a=0在[0,4]上有且只有一个根,求实数a的范围

答案

x^2-2x-3+a=0
y=x^2-2x-3+a=(x-1)^2+a-4
对称轴为x=1 开口向上!
1）有相同2个根
x=1 y=0
a=4
2)有2个不相等实根
判别式>0
f(0)*f(4)0
(a-3)*(a+5)