设A.B分别满足19A^2+99A+1=0,B^2+99B+19=0且ab不等于1,求（AB+4A+1)/B

题目

设A.B分别满足19A^2+99A+1=0,B^2+99B+19=0且ab不等于1,求（AB+4A+1)/B
天才们，能不能多想几种解法，最好是简洁易懂的

答案

19a^2+99a+1=0--(1)
b^2+99b+19=0--(2)
(2)中两边同时除以b^2 得:19/b^2+99/b+1=0--(3)
联立（1）（3）得 ：
19a^2+99a+1=0--(1)
19/b^2+99/b+1=0--(3)
观察可知道 a 与1/b都为方程19x^2+99x+1=0的两根
所以 有
a+1/b=-99/19
a*1/b=1/19
原式(ab+4a+1)/b=a+1/b+4*a/b=-99/19+4/19=-5