求函数y=(x^2+9x+17)/(x+1),(x>-1)的最小值

题目

求函数y=(x^2+9x+17)/(x+1),(x>-1)的最小值
上面为（1），（2）求函数y=(cos^2a+9cosa+17)/(cosa+1),(cosa≠1)的最小值
（3）求函数y=(x^2+9x+17)/(x+1),(x≥3)的最小值

答案

解
x²+9x+17
=x(x+9)+17
=[(x+1)-1][(x+1)+8]+17
=(x+1)²+7(x+1)+9
∴原式
y=7+(x+1)+[9/(x+1)]≥7+6=13
等号仅当x=2时取得,
∴原式最小值=13