幂级数[∞∑ n=1] [2^(n-1) x^n] / (n!)的和函数

题目

幂级数[∞∑ n=1] [2^(n-1) x^n] / (n!)的和函数
1/2 e^2x

答案

分子分母同时乘以二化为[∞∑ n=1][2^n×x^n]/ 2(n!),整理[∞∑ n=1] ﹙2 x﹚^n / (n!)×1／2,由公式e^x= [∞∑ n=1] x^n/ (n!)可得1/2 e^2x