如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C． （1）写出图中所有的全等三角形； （2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．

题目

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C．

（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．

答案

（1）△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP；
（2）设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，∵OA²+PA²=OP²，
∴r²+4²=（r+2）²，
解得r=3，
即⊙O的半径为3．