代数式及恒等变形

题目

代数式及恒等变形
1.已知/a-8b/+(4b-1)^2+根号（8c-3a）=0,求a+b+c的值.
2.已知x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0,求x+y+z的值.
3.已知x^2+xy+y=14,y^2+xy+x=28,求x+y的值.
4.已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,求ab+bc+ca=的值.
5.已知a,b为有理数,且2a^2-2ab+b^2+4a+4=0,求a^2b+ab^2的值.

答案

1.已知/a-8b/+(4b-1)^2+根号（8c-3a）=0,求a+b+c的值.
a-8b=0 4b-1=0 8c-3a=0,所以a+b+c＝3
2.已知x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0,求x+y+z的值.
用完全平方来配方得到（x-1）^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0
所以x=1 y=-2 z=3,所以x+y+z＝2
3.已知x^2+xy+y=14,y^2+xy+x=28,求x+y的值.
把x^2+xy+y=14,y^2+xy+x=28两式相加,得(x+y)^2+(x+y)=42
(x+y)(x+y+1)=42
相邻两数相乘能得42的只有6、7或－6、－7
所以x+y＝13或－13
4.已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,求ab+bc+ca=的值.
由完全平方变形,最后可以算得ab+bc+ca=3/2
5.已知a,b为有理数,且2a^2-2ab+b^2+4a+4=0,求a^2b+ab^2的值.
同样由完全平方变形得到（a-b）^2+(a+2)^2=0
所以a=-2,b=-2
所以a^2b+ab^2＝－16