已知函数f(t)是奇函数且是R上的增函数,若x,y满足不等式f(x2-2x)≤-f(y2-2y),则x2+y2的最大值是( ) A.3 B.22 C.8 D.12
题目
已知函数f(t)是奇函数且是R上的增函数,若x,y满足不等式f(x
2-2x)≤-f(y
2-2y),则x
2+y
2的最大值是( )
A.
B.
2C. 8
D. 12
答案
∵f(x
2-2x)≤-f(y
2-2y),
∴f(x
2-2x)≤f(-y
2+2y),
∵f(x)是增函数
∴x
2-2x≤-y
2+2y,整理得(x-1)
2+(y-1)
2≤2
设点P的坐标为(x,y)则点P是以(1,1)为圆心,
为半径的圆上及以内的点,而此圆过原点
则
为点P到原点的距离,
∵圆过原点,
∴
的最大值为圆的直径2
∴x
2+y
2的最大值为8
故选C
先根据函数的单调性和奇偶性把函数问题转化才二元二次不等式,设点P的坐标为(x,y),进而根据不等式的形式判断点P是以(1,1)为圆心,
为半径的圆上及以内的点,进而根据图象可知
的最大值为圆的直径,进而求得x
2+y
2的最大值.
函数奇偶性的性质;函数单调性的性质;函数的最值及其几何意义.
本题主要考查了函数的奇偶性的应用及解不等式的问题.解题的关键是根据不等式的形式利用数形结合的方法直观的解决问题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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