设总体X的概率密度为f(x,Ө )=Ө x^(-Ө -1),x>1;0,其他

题目

设总体X的概率密度为f(x,Ө )=Ө x^(-Ө -1),x>1;0,其他
其中Ө(Ө>1)是未知参数,x1,x2...xn是来自该总体的样本,试求Ө的矩估计Ө^

答案

EX=∫[1,+∞]x*Ө x^(-Ө -1)dx=Ө∫[1,+∞]x^(-Ө)dx=Ө/(1-Ө).Ө=EX/(1+EX).以一阶样本矩,即样本均值Xˉ代替EX,得Ө的矩估计Өˇ=Xˉ/(1+Xˉ)....