设m,n为两个正整数,且mn > k(k为大于1的正整数),求m + n的最小值

题目

设m,n为两个正整数,且mn > k(k为大于1的正整数),求m + n的最小值

答案

原理：m*n值固定时,m与n越近,m+n越小.
例：k=6时,m+n最小＝6
　　k=7时,m+n最小＝6
　　k=8时,m+n最小＝6
　　k=9时,m+n最小＝7
　　k=10时,m+n最小＝7
　　k=11时,m+n最小＝7
　　k=12时,m+n最小＝8
　　k=15时,m+n最小＝8
　　k=15时,m+n最小＝9
.
分析下去感觉：k分两种情况(x是整数)
一、x^2<=k=x+x+1=2x+1,
二、x*(x+1)<=k<(x+1)^2 则m+n>=2x+2,
一即：x<=根号k<根号（x^2+x)二即：根号（x^2+x)=根号k　　　x.5<根号（x^2+x+1）<=根号k
即：
k=(x^2+x)时　m+n最小是[1 +2倍根号k] +1
k不＝(x^2+x)时m+n最小值为[1 +2倍根号k]