tanA,tanB是方程mx^2-2√(7m-3) x+2m=0的两个实数根,求：tan(A+B)的最值及取得最值时的实数m之值.-

题目

tanA,tanB是方程mx^2-2√(7m-3) x+2m=0的两个实数根,求：tan(A+B)的最值及取得最值时的实数m之值.-

答案

首先7m-3≥0,m≠0,△≥0,算出m取值范围为1/2≤m≤3.
由于tanA、tanB为此方程两根,所以tanA+tanB=(2√(7m-3))/m,tanA*tanB=2m/m=2.
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)= -(2√(7m-3))/m.接着算最值.