已知函数f(x)=ax^2+2ax-1在区间[-3,2]上有最大值4,求a的值

题目

已知函数f(x)=ax^2+2ax-1在区间[-3,2]上有最大值4,求a的值

答案

由于a未知,则分三种情况,当 a=0时y=-1明显小于4.故不可能.当a＞0时,该函数为二次函数,对称轴为-1,根据图像可知,f(2)＞f(-3),所以最大值为f(2)=8a-1=4,故a=5/8.当a＜0时,最大值在对称轴-1处取得,既f(-1)=-a-1=4,则a=-5.