Cot半角公式怎么推出来?

题目

Cot半角公式怎么推出来?

答案

1=sin²α/2+cos²α/2
cosα=cos(α/2+α/2)=cos²α/2-sin²α/2=1-sin²α/2-sin²α/2=1-2sin²α/2
=cos²α/2-(1-cos²α/2)=2cos²α/2-1
sin²(α/2)=(1-cosα)/2
cos²(α/2)=(1+cosα)/2
tan²(α/2)=sin²(α/2)/cos²(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
sinα=sin(α/2+α/2)=sinα/2cosα/2+cosα/2sinα/2=2sinα/2cosα/2
tan(α/2)=(sinα/2)/(cosα/2)=(2sinα/2cosα/2)/(2cos²α/2)=sinα(1+cosα)
=(2sin²α/2)/(2sinα/2cosα/2)=(1-cosα)/sinα