证明:函数ƒ(x)=x+a/x(a>0)在(0,根号a]上减函数,在[根号a,+∞)上是增函数

题目

证明:函数ƒ(x)=x+a/x(a>0)在(0,根号a]上减函数,在[根号a,+∞)上是增函数
因为是刚学,望给出详解

答案

令x1>x2>0则f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-x2-a/x2=(x1²x2-x1x2²+ax2-ax1)/x1x2显然x1x2>0分子=x1x2(x1-x2)-a(x1-x2)=(x1-x2)(x1x2-a)x1>x2,所以x1-x2>0若x1>x2>=√a则x1x2>a,x1x2-a>0而0