设函数f(x)=x2-2x-3在区间[t,t+1]上的最小值为g(t),

题目

设函数f(x)=x2-2x-3在区间[t,t+1]上的最小值为g(t),
(1),写出g(t)的解析式；
(2),当t∈[2,+∞）时,g(t)≥2a+1恒成立,求a的范围

答案

∵f (x) = x^2-2x-3=（x-1)^2-4
∴对称轴x=1
分类讨论
1.x=1∈[t,t+1]时,即0≤t≤1时,g(t)=-4;
2.x=1t+1即t=2时,g(t)的最小值是g(2)=-3
g(t)≥2a+1恒成立,所以有:2a+1