关于一道利用不等式来解几何的数学题
题目
关于一道利用不等式来解几何的数学题
如图,矩形ABCD(AB>BC)的周长为24,把它沿着对角线AC折起来,AB折过去后交DC于点P,设AB=x,求△ADP的最大面积及相应的x值.
图画的一般大家凑合着看吧.
答案
AB=X则AD=12-X
∴﹙12-X﹚^2+DP^2=﹙X-DP﹚^2
∴DP=12-72/X
S=1/2﹙12-X﹚﹙12-72/X﹚=108-﹙6X+432/X﹚
∵6X+432/X≥2√﹙6X·432/X﹚=72√2
∴S≤108-72√2
仅当6X=432/X→X=6√2取等号
所以:x=6√2时,△ADP的最大面积=108-72√2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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