在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有（　　）种. A.C21×C981+C22×C981 B.C1003-C983 C.C2

题目

在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有（　　）种.
A. C₂¹×C₉₈¹+C₂²×C₉₈¹
B. C₁₀₀³-C₉₈³
C. C₂¹×C₉₈²+C₁₀₀³
D. C₁₀₀³-C₉₈²

答案

解法一：根据题意，“至少有1件次品”可分为“有1件次品”与“有2件次品”两种情况，
“有1件次品”的抽取方法有C₂¹C₉₈²种，
“有2件次品”的抽取方法有C₂²C₉₈¹种，
则共有C₂¹C₉₈²+C₂²C₉₈¹种不同的抽取方法，
解法二，“至少有1件次品”的对立事件是“三件都是合格品”
“三件都是合格品”的抽取方法有C₉₈³种，
∴抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有C₁₀₀³-C₉₈³种
故选B．