请用韦达定理详解这道题：已知x1,x2是关于x的方程x²+px+q=0的两根,x1+1、x2+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根,求常数p、q的值.

题目

请用韦达定理详解这道题：已知x1,x2是关于x的方程x²+px+q=0的两根,x1+1、x2+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根,求常数p、q的值.

答案

x1,x2是关于x的方程x^2+px+q=0的两根,——》x1+x2=-p,x1*x2=q,x1+1,x2+1是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根,——》(x1+1)+(x2+1)=-q=-p+2,(x1+1)*(x2+1)=p=x1*x2+(x1+x2)+1=-p+q+1,——》p=-1,q=-3....