求两道题,一个是连续的,一个可能是中值定理证明的.

题目

求两道题,一个是连续的,一个可能是中值定理证明的.
1,确定a,b的值,使函数
f(x) =
{
x^2+x+b (x

答案

第一题：
x在-1处连续,所以左极限=右极限
即：1-1+b=-a+1 a+b=1
x在1处连续,左极限=右极限
即：a+1=1+1+b a-b=1
两式联立,解得a=1,b=0
第二题：
其实不用像你说的那么麻烦
还是在区间[0,1]上构造函数f(x)=x^5-3x+1
注意到,该函数在区间[0,1]上连续
且f(0)=1,f(1)=-1
根据介值定理(Intermediate Value Theorem)
f(x)在区间[0,1]上 一定存在一点z 使得 f(z) = 0
即：方程在区间内有根