在△ABC中,abc分别是∠A,B,C的对边,且2cos（B+C)+cos2A=-3/2 求A的度数 若a=√3,b+c=3求b,C的值

题目

在△ABC中,abc分别是∠A,B,C的对边,且2cos（B+C)+cos2A=-3/2 求A的度数 若a=√3,b+c=3求b,C的值

答案

cos（B+C)=-cosA,cos2A=2(cosA)^2-1,代入已知得-2cosA+2(cosA)^2-1=-3/2,化简解得
cosA=1/2,所以A=60°.
由a=√3得,b^2+c^2-2bccosA=a^2,所以b^2+c^2-bc=3,又由b+c=3,得bc=2.
故b=1,c=2或b=2,c=1.