如图所示，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD．求证：AD平分∠BAC．

题目

如图所示，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD．求证：AD平分∠BAC．

答案

证明：如图，过点D作DM⊥AB于M，过点D作DN⊥AC于N，
则∠BMD=∠CND=90°，
在△BDM和△CDN中，

∠ABD＝∠ACD ∠BMD＝∠CND＝90° BD＝CD

，
∴△BDM≌△CDN（AAS），
∴DM=DN，
∴AD平分∠BAC．

过点D作DM⊥AB于M，过点D作DN⊥AC于N，利用“角角边”证明△BDM和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等可得DM=DN，再根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．

本题考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并求出DM=DN是解题的关键．