如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作AC垂直于BE于F,交BN于点C,过点C作CD垂直于点D,若CD=CF则AE比AD的值是?

题目

如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作AC垂直于BE于F,交BN于点C,过点C作CD垂直于点D,若CD=CF则AE比AD的值是?

答案

分析：由题中条件可得Rt△AFB∽Rt△ABC,设CF=m,AF=n,根据相似三角形的对应边成比例可得m、n之间的关系,再由Rt△AFE∽Rt△CFB,即可得出AE与AD的关系．
如图,设CF=m,AF=n,
易证：Rt△AFB∽Rt△ABC,
∴ AB2=AF⋅AC,又FC=CD=AB=m m2=n（n+m）,
即 (nm)2+nm-1=0,
∴ nm=5-12或 nm=-5-12（舍去）,
又Rt△AFE∽Rt△CFB, AEAD=AEBC=AFFC=nm=5-12,
即 AEAD=5-12．
故答案为： 5-12．