已知xyz不等于0,x+y+z不等于0,且（y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z,求(y+z)(z+x)(x+y)/xyz的值

题目

已知xyz不等于0,x+y+z不等于0,且（y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z,求(y+z)(z+x)(x+y)/xyz的值

答案

令K=（y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z因为x+y+z不等于0由合比定律,有k=[（y+z)+(z+x)+(x+y)]/(x+y+z)=2（y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=2y+z=2x,z+x=2y,x+y=2z(y+z)(z+x)(x+y)/xyz=2x*2y*2z/(xyz)=8