设函数f（x）满足f(n+1)＝2f(n)+n2（n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（　　） A.95 B.97 C.105 D.192

题目

设函数f（x）满足f(n+1)＝

2f(n)+n

2

答案

∵f(n+1)＝

2f(n)+n

2

，化简整理得，f(n+1)−f(n)＝

n

2

，
f(2)−f(1)＝

1

2

f(3)−f(2)＝

2

2

…
f(n)−f(n−1)＝

n−1

2

（n≥2）
以上各式叠加得，f(n)−f(1)＝

1+2+…+(n−1)

2

＝

n(n−1)

4

∴f(n)＝

n(n−1)

4

+2且对n=1也适合．
∴f(20)＝

20×19

4

+2＝97
故选B