i是三角形abc的内心,若角a等于100度,则角bic等于?若角bic等于125度,则角a等于?

题目

i是三角形abc的内心,若角a等于100度,则角bic等于?若角bic等于125度,则角a等于?

答案

内心为角平分线交点
设∠ABI=α=∠IBC,则∠ICB=∠ACI=40°- α
∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=140°
同理,∠BIC=125°时,可设∠IBC=β,∠ICB=55°-β
∴∠ABC=2β,∠ACB=110-2β,
∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=70°