证明：若幂级数an x^n的收敛半径是r,且在区间(-r,r)一致收敛,则幂级数an x^n在区间[-r,r]一致收敛.

题目

证明：若幂级数an x^n的收敛半径是r,且在区间(-r,r)一致收敛,则幂级数an x^n在区间[-r,r]一致收敛.

答案

先利用Cauchy收敛原理证明和函数在x->r时有极限,然后证明sum an r^n确实收敛到这个极限即可.x=-r同样处理.