求极值应用题

题目

求极值应用题
1.一半径为R 的圆铁片中挖去一个扇形做成一个漏斗,问留下的扇形中心角 β 取多大时,做成的漏斗容积最大?
2.已知半径为R的球内接直圆柱,问内接直圆柱的底半径与高为多少时,才能使直圆柱的体积最大?

答案

1)底周长为R*β,底半径为R*β/2pi
体积为pi*(R*β/2pi)^2*根号下[R^2-(R*β/2pi)^2]
关于β的函数求极值
2)设半径为r,高为2*根号下(R^2-r^2)
体积为pi*r^2*2*根号下(R^2-r^2)
关于r的函数求极值