如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线． 求证：四边形EBCD是等腰梯形．

题目

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．
求证：四边形EBCD是等腰梯形．

答案

证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DBC=∠BCE=12∠ABC，在△EBC与△DCB中，∵∠ABC＝∠ACBBC＝CB∠BCE＝∠DBC，∴△EBC≌△DCB（ASA），∴BE=CD．∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD．∴AEAB=ADAC，且∠A=∠A，∴△ABC∽△AED...