把一个长宽高都是整厘米数的长方体表面涂上红色,再切成若干个棱长为1厘米的小正方体.

题目

把一个长宽高都是整厘米数的长方体表面涂上红色,再切成若干个棱长为1厘米的小正方体.
若其中一面也没涂色的小正方体有12块,则只有两面涂色的小正方体可能有多少块?若其中一面也没没涂色的小正方体有30块,则只有两面涂色的小正方体可能有多少块?

答案

长方体切割后,一面也没有涂色的小块应该 是原长方体去掉每面去掉1厘米厚的一层,剩余的部分切割而成的新的长方体.其各棱长为原来长方体各棱长-2
只有两面涂色的小正方体是在原大长方体棱上且不在角上的小正方体,其个数为：原来长方体各棱长-2 之和,即中间小长方体全部各棱长之和.
1）若一面也没涂色的有12块,则这个小长方体有以下几种可能,
1*1*12
1*2*6
1*3*4
2*2*3
对于1*1*12的情况,只有两面涂色的小正方体个数为：
1*4+1*4+12*4
=（1+1+12）*4
=56
1*2*6对应的情况为1*4+2*4+6*4=36
1*3*4对应的情况为1*4+3*4+4*4=32
2*2*3对应的情况为2*4+2*4+3*4=28
2）若没涂色的为30块
小长方体的情况可能为：
1*1*30
1*2*15
1*3*10
1*5*6
2*3*5
其对应只有两面涂色的小正方体个数分别为：
（1+1+30）*4=128
72,56,48,40