初等变换不改变矩阵的秩么

题目

初等变换不改变矩阵的秩么
那么求秩的时候,我可以第一步作行初等变换,第二步列初等变换,第三步行初等变换,交叉使用行和列的初等变换,也不会改变矩阵的秩么?
在求线性方程组的时候,可不可以也一会儿行初等变换,一会儿列初等变换,交叉使用?

答案

1.第一问可以,不改变矩阵的秩.
2.一般来讲不可以,即使齐次的也不行.除非采用特殊的办法,比如用高广表（既增广,又加高)来计算,又变得可行了.