求幂级数 ∑（∞,n→0）(n+1)x^n的收敛域及和函数.

题目

求幂级数 ∑（∞,n→0）(n+1)x^n的收敛域及和函数.

答案

先求收敛半径r=lim(n→∞) (n+1)/(n+2)=1然后,检验x=1,∑(n=0,∞) (n+1)明显发散检验x=-1,∑(n=0,∞) (-1)^n*(n+1)明显发散因此,收敛域为(-1,1)令f(x)=∑(n=0,∞) (n+1)*x^n在(-1,1)内,根据逐项积分：∫(0,x) f(t) d...