由直线y=x+2上的一点向圆(x-3)2+(y+1)2=2引切线,则切线长的最小值(  ) A.4 B.3 C.22 D.1

由直线y=x+2上的一点向圆(x-3)2+(y+1)2=2引切线,则切线长的最小值(  ) A.4 B.3 C.22 D.1

题目
由直线y=x+2上的一点向圆(x-3)2+(y+1)2=2引切线,则切线长的最小值(  )
A. 4
B. 3
C. 2
2

D. 1
答案
由题意,圆心C(3,-1),半径r=
2

要使切线长的最小,则必须点C到直线的距离最小.
此时,圆心C(3,-1)到直线y=x+2的距离d=
|3+1+2|
2
=3
2

∴所求的最小PM=
(3
2
)2−(
2
)2
=4
故选A.
确定圆心坐标和圆的半径,要使切线长的最小,则必须点C到直线的距离最小,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x-2的距离即为|PC|的长,然后根据半径r,PC,PM满足勾股定理即可求出此时的切线长.

直线与圆的位置关系;点到直线的距离公式.

本题的考点是直线与圆的位置关系,考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值,解题的关键是找出切线长最短时的条件.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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