由直线y=x+2上的一点向圆（x-3）2+（y+1）2=2引切线，则切线长的最小值（　　） A.4 B.3 C.22 D.1

题目

由直线y=x+2上的一点向圆（x-3）²+（y+1）²=2引切线，则切线长的最小值（　　）
A. 4
B. 3
C. 2

2

D. 1

答案

由题意，圆心C（3，-1），半径r=

2

，
要使切线长的最小，则必须点C到直线的距离最小．
此时，圆心C（3，-1）到直线y=x+2的距离d=

|3+1+2|

2

=3

2

∴所求的最小PM=

(3 2 )2−( 2 )2

=4
故选A．

确定圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点C到直线的距离最小，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x-2的距离即为|PC|的长，然后根据半径r，PC，PM满足勾股定理即可求出此时的切线长．

本题考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．

考点点评：本题的考点是直线与圆的位置关系，考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，解题的关键是找出切线长最短时的条件．